Zgjidh x^2-6x-10=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 10 = 0$$

Gjej x

$$x=\sqrt{19}+3\approx 7.358898944$$

$$x=3-\sqrt{19}\approx -1.358898944$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2}$$

Mblidh 36 me 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{2}$$

Pjesëto 6+2\sqrt{19} me 2.

$$x=\sqrt{19}+3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{19} nga 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{2}$$

Pjesëto 6-2\sqrt{19} me 2.

$$x=3-\sqrt{19}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Zbritja e -10 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-10\right)$$

Zbrit -10 nga 0.

$$x^{2}-6x=10$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=10+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=10+9$$

Mblidh 10 me 9.

$$x^{2}-6x+9=19$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=19$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Thjeshto.

$$x-3=\sqrt{19} x-3=-\sqrt{19}$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$