Zgjidh x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Gjej x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 91 nga të dyja anët.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-6x-91 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -91.

$$1,-91 7,-13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-13 b=7$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-13=0 dhe x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 91 nga të dyja anët.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-91. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -91.

$$1,-91 7,-13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-13 b=7$$

Rishkruaj x^{2}-6x-91 si \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-13 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-13=0 dhe x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-6x=91$$

Zbrit 91 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Zbritja e 91 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me -91 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Mblidh 36 me 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±20}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Pjesëto 26 me 2.

$$x=13$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±20}{2} kur ± është minus. Zbrit 20 nga 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$x=-7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=13 x=-7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Mblidh 91 me 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Thjeshto.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=13 x=-7$$