Zgjidh x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Gjej x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Mblidh 36 me -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Pjesëto 6+2\sqrt{5} me 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{5} nga 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Pjesëto 6-2\sqrt{5} me 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Mblidh -4 me 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Thjeshto.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$