Zgjidh x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -6 për b dhe 2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-\left(\sqrt{7}+3\right) dhe x-\left(3-\sqrt{7}\right) duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-\left(\sqrt{7}+3\right) dhe x-\left(3-\sqrt{7}\right) janë të dyja negative.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Merr parasysh rastin kur x-\left(\sqrt{7}+3\right) dhe x-\left(3-\sqrt{7}\right) janë të dyja pozitive.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$