Zgjidh x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

Gjej x

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -50 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

Mblidh 2500 me 20.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2520.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

E kundërta e -50 është 50.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} kur ± është plus. Mblidh 50 me 6\sqrt{70}.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

Pjesëto 50+6\sqrt{70} me 2.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{70} nga 50.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

Pjesëto 50-6\sqrt{70} me 2.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 0.

$$x^{2}-50x=5$$

Pjesëto -50, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -25. Më pas mblidh katrorin e -25 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -25.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

Mblidh 5 me 625.

$$x^{2}-50x+625=630$$

Faktori x^{2}-50x+625. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

Thjeshto.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

Mblidh 25 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$