Zgjidh x^2-5x+16=0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 16 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}\approx 2.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}\approx 2.5-3.122498999i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -5 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 16}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2}$$

Mblidh 25 me -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 5 me i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{39} nga 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Zbrit 16 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-5x+16-16=-16$$

Zbritja e 16 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-5x=-16$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-16+\frac{25}{4}$$

Mblidh -16 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{39}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$