Zgjidh x^2-40x+40=0

$$x ^ { 2 } - 40 x + 40 = 0$$

Gjej x

$$x=6\sqrt{10}+20\approx 38.973665961$$

$$x=20-6\sqrt{10}\approx 1.026334039$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-40x+40=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -40 dhe c me 40 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 40}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-160}}{2}$$

Mblidh 1600 me -160.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1440}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1440.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±12\sqrt{10}}{2}$$

E kundërta e -40 është 40.

$$x=\frac{40±12\sqrt{10}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±12\sqrt{10}}{2} kur ± është plus. Mblidh 40 me 12\sqrt{10}.

$$x=\frac{12\sqrt{10}+40}{2}$$

Pjesëto 40+12\sqrt{10} me 2.

$$x=6\sqrt{10}+20$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±12\sqrt{10}}{2} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{10} nga 40.

$$x=\frac{40-12\sqrt{10}}{2}$$

Pjesëto 40-12\sqrt{10} me 2.

$$x=20-6\sqrt{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6\sqrt{10}+20 x=20-6\sqrt{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-40x+40=0$$

Zbrit 40 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-40x+40-40=-40$$

Zbritja e 40 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-40x=-40$$

Pjesëto -40, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -20. Më pas mblidh katrorin e -20 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-40+\left(-20\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x^{2}-40x+400=-40+400$$

Mblidh -40 me 400.

$$x^{2}-40x+400=360$$

Faktori x^{2}-40x+400. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=360$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{360}$$

Thjeshto.

$$x-20=6\sqrt{10} x-20=-6\sqrt{10}$$

Mblidh 20 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6\sqrt{10}+20 x=20-6\sqrt{10}$$