Zgjidh x^2-40x+384

$$x ^ { 2 } - 40 x + 384$$

Faktorizo

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+384. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-40 ab=1\times 384=384$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 384.

$$-1,-384 -2,-192 -3,-128 -4,-96 -6,-64 -8,-48 -12,-32 -16,-24$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-384=-385 -2-192=-194 -3-128=-131 -4-96=-100 -6-64=-70 -8-48=-56 -12-32=-44 -16-24=-40$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -40.

$$a=-24 b=-16$$

Rishkruaj x^{2}-40x+384 si \left(x^{2}-24x\right)+\left(-16x+384\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-16x+384\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -16 në të dytin.

$$x\left(x-24\right)-16\left(x-24\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-24 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-40x+384=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 384}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 384.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Mblidh 1600 me -1536.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8}{2}$$

E kundërta e -40 është 40.

$$x=\frac{40±8}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±8}{2} kur ± është plus. Mblidh 40 me 8.

$$x=\frac{48}{2}$$

Pjesëto 48 me 2.

$$x=24$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±8}{2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 40.

$$x=\frac{32}{2}$$

Pjesëto 32 me 2.

$$x=16$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 24 për x_{1} dhe 16 për x_{2}.

$$x^{2}-40x+384=\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$