Zgjidh x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

Gjej x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-4x-60 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-10 b=6$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-10=0 dhe x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-60. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-10 b=6$$

Rishkruaj x^{2}-4x-60 si \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-10=0 dhe x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me -60 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Mblidh 16 me 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±16}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±16}{2} kur ± është minus. Zbrit 16 nga 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$x=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10 x=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Mblidh 60 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Zbritja e -60 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

Zbrit -60 nga 0.

$$x^{2}-4x=60$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Mblidh 60 me 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Thjeshto.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=-6$$