Zgjidh x^2-4x-32=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-4x-32 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-8 b=4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-32. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-8 b=4$$

Rishkruaj x^{2}-4x-32 si \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me -32 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Mblidh 16 me 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±12}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 16 me 2.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±12}{2} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=8 x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Mblidh 32 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Zbritja e -32 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

Zbrit -32 nga 0.

$$x^{2}-4x=32$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Mblidh 32 me 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Thjeshto.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=-4$$