Zgjidh x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-4x-21 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -21.

$$1,-21 3,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-7 b=3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -21.

$$1,-21 3,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-7 b=3$$

Rishkruaj x^{2}-4x-21 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me -21 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Mblidh 16 me 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±10}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Mblidh 21 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Zbritja e -21 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Zbrit -21 nga 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Mblidh 21 me 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=-3$$