Zgjidh x^2-4x+3=1

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 1$$

Gjej x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-4x+3=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-4x+3-1=1-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-4x+3-1=0$$

Zbrit 1 nga 3.

$$x^{2}-4x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Mblidh 16 me -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{2} me 2.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{2} nga 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{2} me 2.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+3=1$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-4x+3-3=1-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-4x=1-3$$

Zbrit 3 nga 1.

$$x^{2}-4x=-2$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Mblidh -2 me 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Thjeshto.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$