Zgjidh x^2-4x+1=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

Gjej x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Mblidh 16 me -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{3} me 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{3} nga 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{3} me 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Mblidh -1 me 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Thjeshto.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$