Zgjidh x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Gjej x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -360 dhe c me -3240 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Mblidh 129600 me 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

E kundërta e -360 është 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} kur ± është plus. Mblidh 360 me 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Pjesëto 360+36\sqrt{110} me 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} kur ± është minus. Zbrit 36\sqrt{110} nga 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Pjesëto 360-36\sqrt{110} me 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Mblidh 3240 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Zbritja e -3240 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Zbrit -3240 nga 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Pjesëto -360, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -180. Më pas mblidh katrorin e -180 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Mblidh 3240 me 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Faktori x^{2}-360x+32400. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Thjeshto.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Mblidh 180 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$