Zgjidh x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Gjej x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -32 dhe c me -32 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Mblidh 1024 me 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -32 është 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 32 me 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Pjesëto 32+24\sqrt{2} me 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 24\sqrt{2} nga 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 32-24\sqrt{2} me 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Mblidh 32 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Zbritja e -32 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Zbrit -32 nga 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Pjesëto -32, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -16. Më pas mblidh katrorin e -16 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Mblidh 32 me 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Faktori x^{2}-32x+256. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Thjeshto.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Mblidh 16 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$