Zgjidh x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Faktorizo

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-2448. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -32.

$$a=-68 b=36$$

Rishkruaj x^{2}-32x-2448 si \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 36 në të dytin.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-68 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Mblidh 1024 me 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

E kundërta e -32 është 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{32±104}{2} kur ± është plus. Mblidh 32 me 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Pjesëto 136 me 2.

$$x=68$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{32±104}{2} kur ± është minus. Zbrit 104 nga 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Pjesëto -72 me 2.

$$x=-36$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 68 për x_{1} dhe -36 për x_{2}.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$