Zgjidh x^2-3.79x-18.8=3.03

$$x ^ { 2 } - 3.79 x - 18.8 = 3.03$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{1016841} + 379}{200} \approx 6.936926715$$

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}\approx -3.146926715$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

Zbrit 3.03 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=3.03-3.03$$

Zbritja e 3.03 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=0$$

Zbrit 3.03 nga -18.8 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-3.79x-21.83=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3.79 dhe c me -21.83 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{\left(-3.79\right)^{2}-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.79 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -21.83.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641+87.32}}{2}$$

Mblidh 14.3641 me 87.32 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{101.6841}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 101.6841.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

E kundërta e -3.79 është 3.79.

$$x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} kur ± është plus. Mblidh 3.79 me \frac{\sqrt{1016841}}{100}.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{2\times 100}$$

Pjesëto \frac{379+\sqrt{1016841}}{100} me 2.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{1016841}}{100} nga 3.79.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{2\times 100}$$

Pjesëto \frac{379-\sqrt{1016841}}{100} me 2.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

Mblidh 18.8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-3.79x-18.8-\left(-18.8\right)=3.03-\left(-18.8\right)$$

Zbritja e -18.8 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-3.79x=3.03-\left(-18.8\right)$$

Zbrit -18.8 nga 3.03 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-3.79x=21.83$$

Pjesëto -3.79, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1.895. Më pas mblidh katrorin e -1.895 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3.79x+\left(-1.895\right)^{2}=21.83+\left(-1.895\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -1.895 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=21.83+3.591025$$

Mblidh 21.83 me 3.591025 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=25.421025$$

Faktori x^{2}-3.79x+3.591025. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.895\right)^{2}=25.421025$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1.895\right)^{2}}=\sqrt{25.421025}$$

Thjeshto.

$$x-1.895=\frac{\sqrt{1016841}}{200} x-1.895=-\frac{\sqrt{1016841}}{200}$$

Mblidh 1.895 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$