Zgjidh x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Gjej x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -3 për b dhe -40 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{3±13}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=8 x=-5$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, x-8 dhe x+5 duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur x-8 dhe x+5 janë të dyja ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Merr parasysh rastin kur x-8 dhe x+5 janë të dyja ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$