Zgjidh x^2-3x-3=5

$$x ^ { 2 } - 3 x - 3 = 5$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-3x-3=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-3x-3-5=5-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-3x-3-5=0$$

Zbrit 5 nga -3.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Mblidh 9 me 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{41} nga 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-3=5$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-3x-3-\left(-3\right)=5-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-3x=5-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 5.

$$x^{2}-3x=8$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Mblidh 8 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$