Zgjidh x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Faktorizo

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-108. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-12 b=9$$

Rishkruaj x^{2}-3x-108 si \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Mblidh 9 me 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±21}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Pjesëto 24 me 2.

$$x=12$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±21}{2} kur ± është minus. Zbrit 21 nga 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Pjesëto -18 me 2.

$$x=-9$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 12 për x_{1} dhe -9 për x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$