Zgjidh x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -3 për b dhe -10 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{3±7}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=5 x=-2$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-5 dhe x+2 duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-5 dhe x+2 janë të dyja negative.

$$x-5<0 x+2<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<-2.

$$x<-2$$

Merr parasysh rastin kur x-5 dhe x+2 janë të dyja pozitive.

$$x+2>0 x-5>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>5.

$$x>5$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<-2\text{; }x>5$$