Zgjidh x^2-3x+10=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 10 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}\approx 1.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}\approx 1.5-2.783882181i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-3x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40}}{2}$$

Mblidh 9 me -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -31.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me i\sqrt{31}.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{31} nga 3.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+10=0$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-3x+10-10=-10$$

Zbritja e 10 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-3x=-10$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-10+\frac{9}{4}$$

Mblidh -10 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{31}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$