Zgjidh x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Gjej x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-26x-155 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -155.

$$1,-155 5,-31$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -26.

$$a=-31 b=5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-31=0 dhe x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-155. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -155.

$$1,-155 5,-31$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -26.

$$a=-31 b=5$$

Rishkruaj x^{2}-26x-155 si \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-31 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-31=0 dhe x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -26 dhe c me -155 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Mblidh 676 me 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

E kundërta e -26 është 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{26±36}{2} kur ± është plus. Mblidh 26 me 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Pjesëto 62 me 2.

$$x=31$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{26±36}{2} kur ± është minus. Zbrit 36 nga 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$x=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=31 x=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Mblidh 155 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Zbritja e -155 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Zbrit -155 nga 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Pjesëto -26, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -13. Më pas mblidh katrorin e -13 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Mblidh 155 me 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Faktori x^{2}-26x+169. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Thjeshto.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Mblidh 13 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=31 x=-5$$