Zgjidh x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Faktorizo

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+169. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 169.

$$-1,-169 -13,-13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -26.

$$a=-13 b=-13$$

Rishkruaj x^{2}-26x+169 si \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -13 në të dytin.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-13 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 169.

$$\sqrt{169}=13$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Mblidh 676 me -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

E kundërta e -26 është 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 13 për x_{1} dhe 13 për x_{2}.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-13\right)^{2}$$