Zgjidh x^2-25x+144

$$x ^ { 2 } - 25 x + 144$$

Faktorizo

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+144. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-25 ab=1\times 144=144$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -25.

$$a=-16 b=-9$$

Rishkruaj x^{2}-25x+144 si \left(x^{2}-16x\right)+\left(-9x+144\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-9x+144\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -9 në të dytin.

$$x\left(x-16\right)-9\left(x-16\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-16 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-25x+144=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 144}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 144.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2}$$

Mblidh 625 me -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2}$$

E kundërta e -25 është 25.

$$x=\frac{25±7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{25±7}{2} kur ± është plus. Mblidh 25 me 7.

$$x=\frac{32}{2}$$

Pjesëto 32 me 2.

$$x=16$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{25±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 25.

$$x=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$x=9$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 16 për x_{1} dhe 9 për x_{2}.

$$x^{2}-25x+144=\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$