Zgjidh x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Gjej x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 7x në të dyja anët.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Kombino -25x dhe 7x për të marrë -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Shto 104 dhe 3 për të marrë 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -18 dhe c me 107 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Mblidh 324 me -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 18 me 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Pjesëto 18+2i\sqrt{26} me 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{26} nga 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Pjesëto 18-2i\sqrt{26} me 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 7x në të dyja anët.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Kombino -25x dhe 7x për të marrë -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Zbrit 104 nga të dyja anët.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Zbrit 104 nga -3 për të marrë -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Pjesëto -18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -9. Më pas mblidh katrorin e -9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Mblidh -107 me 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Faktori x^{2}-18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Thjeshto.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$