Zgjidh x^2-24x+2

$$x ^ { 2 } - 24 x + 2$$

Faktorizo

$$\left(x-\left(12-\sqrt{142}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{142}+12\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-24x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8}}{2}$$

Mblidh 576 me -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{568}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 568.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{142}}{2}$$

E kundërta e -24 është 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2} kur ± është plus. Mblidh 24 me 2\sqrt{142}.

$$x=\frac{2\sqrt{142}+24}{2}$$

Pjesëto 24+2\sqrt{142} me 2.

$$x=\sqrt{142}+12$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{142} nga 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{142}}{2}$$

Pjesëto 24-2\sqrt{142} me 2.

$$x=12-\sqrt{142}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 12+\sqrt{142} për x_{1} dhe 12-\sqrt{142} për x_{2}.

$$x^{2}-24x+2=\left(x-\left(\sqrt{142}+12\right)\right)\left(x-\left(12-\sqrt{142}\right)\right)$$

Vlerëso

$$x^{2}-24x+2$$