Zgjidh x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Faktorizo

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+132. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -23.

$$a=-12 b=-11$$

Rishkruaj x^{2}-23x+132 si \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -11 në të dytin.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Mblidh 529 me -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

E kundërta e -23 është 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{23±1}{2} kur ± është plus. Mblidh 23 me 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Pjesëto 24 me 2.

$$x=12$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{23±1}{2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Pjesëto 22 me 2.

$$x=11$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 12 për x_{1} dhe 11 për x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$