Zgjidh x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Faktorizo

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+51. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -20.

$$a=-17 b=-3$$

Rishkruaj x^{2}-20x+51 si \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-17 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Mblidh 400 me -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±14}{2} kur ± është plus. Mblidh 20 me 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Pjesëto 34 me 2.

$$x=17$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±14}{2} kur ± është minus. Zbrit 14 nga 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 17 për x_{1} dhe 3 për x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$