Zgjidh x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Gjej x

$$x=10$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-20x+100 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-20 ab=100$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -20.

$$a=-10 b=-10$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x-10=0.

$$x=10$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+100. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -20.

$$a=-10 b=-10$$

Rishkruaj x^{2}-20x+100 si \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -10 në të dytin.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x-10=0.

$$x=10$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -20 dhe c me 100 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Mblidh 400 me -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$x=10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktori x^{2}-20x+100. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-10=0 x-10=0$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=10$$