Zgjidh x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Faktorizo

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-80. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-10 b=8$$

Rishkruaj x^{2}-2x-80 si \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Mblidh 4 me 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±18}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±18}{2} kur ± është minus. Zbrit 18 nga 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$x=-8$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 10 për x_{1} dhe -8 për x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$