Zgjidh x^2-2x-5<0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -2 për b dhe -5 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-\left(\sqrt{6}+1\right) dhe x-\left(1-\sqrt{6}\right) duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-\left(\sqrt{6}+1\right) është pozitiv dhe x-\left(1-\sqrt{6}\right) është negativ.

$$x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x-\left(1-\sqrt{6}\right) është pozitiv dhe x-\left(\sqrt{6}+1\right) është negativ.

$$x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right).

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$