Zgjidh x^2-2x-1

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

Faktorizo

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Mblidh 4 me 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{2} me 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{2} nga 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{2} me 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1+\sqrt{2} për x_{1} dhe 1-\sqrt{2} për x_{2}.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

Vlerëso

$$x^{2}-2x-1$$