Zgjidh x^2-2x+3=10

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 10$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{2}+1\approx 3.828427125$$

$$x=1-2\sqrt{2}\approx -1.828427125$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-2x+3-10=10-10$$

Zbritja e 10 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-2x+3-10=0$$

Zbrit 10 nga 3.

$$x^{2}-2x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -2 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28}}{2}$$

Mblidh 4 me 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+2}{2}$$

Pjesëto 4\sqrt{2}+2 me 2.

$$x=2\sqrt{2}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{2} nga 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 2-4\sqrt{2} me 2.

$$x=1-2\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-2x+3-3=10-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-2x=10-3$$

Zbrit 3 nga 10.

$$x^{2}-2x=7$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=7+1$$

Mblidh 7 me 1.

$$x^{2}-2x+1=8$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=8$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Thjeshto.

$$x-1=2\sqrt{2} x-1=-2\sqrt{2}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$