Zgjidh x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Zbrit 11x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Shto 5 në të dyja anët.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Shto -8 dhe 5 për të marrë -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-12 b=1$$

Rishkruaj 4x^{2}-11x-3 si \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizo 4x në 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Zbrit 11x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Shto 5 në të dyja anët.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Shto -8 dhe 5 për të marrë -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -11 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Mblidh 121 me 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±13}{8} kur ± është plus. Mblidh 11 me 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Pjesëto 24 me 8.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±13}{8} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Zbrit 11x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Shto 8 në të dyja anët.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Shto -5 dhe 8 për të marrë 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Pjesëto -\frac{11}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Mblidh \frac{3}{4} me \frac{121}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Mblidh \frac{11}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$