Zgjidh x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Faktorizo

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+90. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -19.

$$a=-10 b=-9$$

Rishkruaj x^{2}-19x+90 si \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -9 në të dytin.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Mblidh 361 me -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

E kundërta e -19 është 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±1}{2} kur ± është plus. Mblidh 19 me 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±1}{2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$x=9$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 10 për x_{1} dhe 9 për x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$