Zgjidh x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Faktorizo

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+48. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -19.

$$a=-16 b=-3$$

Rishkruaj x^{2}-19x+48 si \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-16 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Mblidh 361 me -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

E kundërta e -19 është 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±13}{2} kur ± është plus. Mblidh 19 me 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Pjesëto 32 me 2.

$$x=16$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±13}{2} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 16 për x_{1} dhe 3 për x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$