Zgjidh x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Zbritja e -7 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Zbrit -7 nga -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -18 dhe c me -11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Mblidh 324 me 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} kur ± është plus. Mblidh 18 me 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Pjesëto 18+4\sqrt{23} me 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{23} nga 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Pjesëto 18-4\sqrt{23} me 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Mblidh 18 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Zbritja e -18 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Zbrit -18 nga -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Pjesëto -18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -9. Më pas mblidh katrorin e -9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Mblidh 11 me 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Faktori x^{2}-18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Thjeshto.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$