Zgjidh x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=13$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 65 në të dyja anët.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-18x+65 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-18 ab=65$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -18.

$$a=-13 b=-5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-13=0 dhe x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 65 në të dyja anët.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+65. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -18.

$$a=-13 b=-5$$

Rishkruaj x^{2}-18x+65 si \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-13 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-13=0 dhe x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-18x=-65$$

Mblidh 65 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

Zbritja e -65 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Zbrit -65 nga 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -18 dhe c me 65 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Mblidh 324 me -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±8}{2} kur ± është plus. Mblidh 18 me 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Pjesëto 26 me 2.

$$x=13$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±8}{2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=13 x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

Pjesëto -18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -9. Më pas mblidh katrorin e -9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Mblidh -65 me 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Faktori x^{2}-18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=13 x=5$$