Zgjidh x^2-17x+72<0_{?}

$$x ^ { 2 } - 17 x + 72 < 0 _ { ? }$$

Gjej x

$$x\in \left(8,9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -17 për b dhe 72 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{17±1}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=9 x=8$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-9 dhe x-8 duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-9 është pozitiv dhe x-8 është negativ.

$$x-9>0 x-8<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x-8 është pozitiv dhe x-9 është negativ.

$$x-8>0 x-9<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(8,9\right).

$$x\in \left(8,9\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(8,9\right)$$