Zgjidh x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Faktorizo

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Mblidh 256 me 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} kur ± është plus. Mblidh 16 me 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Pjesëto 16+8\sqrt{7} me 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{7} nga 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Pjesëto 16-8\sqrt{7} me 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 8+4\sqrt{7} për x_{1} dhe 8-4\sqrt{7} për x_{2}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Vlerëso

$$x^{2}-16x-48$$