Zgjidh x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Faktorizo

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+63. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -16.

$$a=-9 b=-7$$

Rishkruaj x^{2}-16x+63 si \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -7 në të dytin.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Mblidh 256 me -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±2}{2} kur ± është plus. Mblidh 16 me 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$x=7$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 9 për x_{1} dhe 7 për x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$