Zgjidh x^2-16x+54=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 54 = 0$$

Gjej x

$$x=\sqrt{10}+8\approx 11.16227766$$

$$x=8-\sqrt{10}\approx 4.83772234$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-16x+54=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -16 dhe c me 54 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 54}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 54.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-216}}{2}$$

Mblidh 256 me -216.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 40.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} kur ± është plus. Mblidh 16 me 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+16}{2}$$

Pjesëto 16+2\sqrt{10} me 2.

$$x=\sqrt{10}+8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{10} nga 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{10}}{2}$$

Pjesëto 16-2\sqrt{10} me 2.

$$x=8-\sqrt{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+54=0$$

Zbrit 54 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-16x+54-54=-54$$

Zbritja e 54 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-16x=-54$$

Pjesëto -16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -8. Më pas mblidh katrorin e -8 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-54+\left(-8\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x^{2}-16x+64=-54+64$$

Mblidh -54 me 64.

$$x^{2}-16x+64=10$$

Faktori x^{2}-16x+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=10$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Thjeshto.

$$x-8=\sqrt{10} x-8=-\sqrt{10}$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$