Zgjidh x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

Gjej x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13.916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2.083920217$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Zbrit 21 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

Zbritja e 21 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

Zbrit 21 nga 50.

$$x^{2}-16x+29=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -16 dhe c me 29 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

Mblidh 256 me -116.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 140.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} kur ± është plus. Mblidh 16 me 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

Pjesëto 16+2\sqrt{35} me 2.

$$x=\sqrt{35}+8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{35} nga 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

Pjesëto 16-2\sqrt{35} me 2.

$$x=8-\sqrt{35}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Zbrit 50 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

Zbritja e 50 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-16x=21-50$$

Zbrit 50 nga 21.

$$x^{2}-16x=-29$$

Pjesëto -16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -8. Më pas mblidh katrorin e -8 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

Mblidh -29 me 64.

$$x^{2}-16x+64=35$$

Faktori x^{2}-16x+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Thjeshto.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$