Zgjidh x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Gjej x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -15000 dhe c me 50000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Mblidh 225000000 me -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

E kundërta e -15000 është 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} kur ± është plus. Mblidh 15000 me 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Pjesëto 15000+400\sqrt{1405} me 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} kur ± është minus. Zbrit 400\sqrt{1405} nga 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Pjesëto 15000-400\sqrt{1405} me 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Zbrit 50000 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Zbritja e 50000 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Pjesëto -15000, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -7500. Më pas mblidh katrorin e -7500 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Mblidh -50000 me 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Faktori x^{2}-15000x+56250000. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Thjeshto.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Mblidh 7500 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$