Zgjidh x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -15 për b dhe 54 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{15±3}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=9 x=6$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-9 dhe x-6 duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-9 është pozitiv dhe x-6 është negativ.

$$x-9>0 x-6<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x-6 është pozitiv dhe x-9 është negativ.

$$x-6>0 x-9<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(6,9\right)$$