Zgjidh x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x=11$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-15x+44 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-15 ab=44$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -15.

$$a=-11 b=-4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-11=0 dhe x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+44. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -15.

$$a=-11 b=-4$$

Rishkruaj x^{2}-15x+44 si \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-11 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-11=0 dhe x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -15 dhe c me 44 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Mblidh 225 me -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±7}{2} kur ± është plus. Mblidh 15 me 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Pjesëto 22 me 2.

$$x=11$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=11 x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Zbrit 44 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Zbritja e 44 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Pjesëto -15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Mblidh -44 me \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=11 x=4$$