Zgjidh x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -15 dhe c me 100 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Mblidh 225 me -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 15 me 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 5i\sqrt{7} nga 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Zbrit 100 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

Zbritja e 100 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

Pjesëto -15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Mblidh -100 me \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Faktori x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Mblidh \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$