Zgjidh x^2-14x-4=0

$$x ^ { 2 } - 14 x - 4 = 0$$

Gjej x

$$x=\sqrt{53}+7\approx 14.280109889$$

$$x=7-\sqrt{53}\approx -0.280109889$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-14x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -14 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-4\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+16}}{2}$$

Mblidh 196 me 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 212.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} kur ± është plus. Mblidh 14 me 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+14}{2}$$

Pjesëto 14+2\sqrt{53} me 2.

$$x=\sqrt{53}+7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{53} nga 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{53}}{2}$$

Pjesëto 14-2\sqrt{53} me 2.

$$x=7-\sqrt{53}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x-4=0$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-14x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Zbritja e -4 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-14x=-\left(-4\right)$$

Zbrit -4 nga 0.

$$x^{2}-14x=4$$

Pjesëto -14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -7. Më pas mblidh katrorin e -7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=4+\left(-7\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x^{2}-14x+49=4+49$$

Mblidh 4 me 49.

$$x^{2}-14x+49=53$$

Faktori x^{2}-14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=53$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Thjeshto.

$$x-7=\sqrt{53} x-7=-\sqrt{53}$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$