Zgjidh x^2-130x+1800=0

$$x ^ { 2 } - 130 x + 1800 = 0$$

Gjej x

$$x=5\sqrt{97}+65\approx 114.244289009$$

$$x=65-5\sqrt{97}\approx 15.755710991$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-130x+1800=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -130 dhe c me 1800 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{\left(-130\right)^{2}-4\times 1800}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -130.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-4\times 1800}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 1800.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-7200}}{2}$$

Mblidh 16900 me -7200.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{9700}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9700.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±10\sqrt{97}}{2}$$

E kundërta e -130 është 130.

$$x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2} kur ± është plus. Mblidh 130 me 10\sqrt{97}.

$$x=\frac{10\sqrt{97}+130}{2}$$

Pjesëto 130+10\sqrt{97} me 2.

$$x=5\sqrt{97}+65$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{97} nga 130.

$$x=\frac{130-10\sqrt{97}}{2}$$

Pjesëto 130-10\sqrt{97} me 2.

$$x=65-5\sqrt{97}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5\sqrt{97}+65 x=65-5\sqrt{97}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-130x+1800=0$$

Zbrit 1800 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-130x+1800-1800=-1800$$

Zbritja e 1800 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-130x=-1800$$

Pjesëto -130, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -65. Më pas mblidh katrorin e -65 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-1800+\left(-65\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -65.

$$x^{2}-130x+4225=-1800+4225$$

Mblidh -1800 me 4225.

$$x^{2}-130x+4225=2425$$

Faktori x^{2}-130x+4225. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=2425$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{2425}$$

Thjeshto.

$$x-65=5\sqrt{97} x-65=-5\sqrt{97}$$

Mblidh 65 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5\sqrt{97}+65 x=65-5\sqrt{97}$$